计算机用二进制存储数字的目的是为了计算，而计算的过程是由“算术逻辑单元”来完成的。

那什么是算术逻辑单元？

算术逻辑单元（Arithmetic and Logic Unit）简称ALU，就是负责实现计算机里的多组算术运算和逻辑运算的组合逻辑电路。

今天，让我们一起用布尔逻辑门来构建一个简单的与74181功能相同的ALU电路吧。

在构建ALU之前，我们要知道ALU电路包含2个单元，一个是算术单元和一个是逻辑单元。

我们先从算术单元开始，算术单元负责计算机中所有的数字操作，比如加减法，当然它还会做一些其他简单的事，比如给某个数字加1，这叫增量运算。

在算术单元中，我们会用到AND，OR，NOT和XOR逻辑门，最简单的加法电路，就是有2个二进制的输入：A和B，还有1个就是输出，即两个二进制数字的和。

假设A和B都是只有一个bit，即0或1，那A和B的运算就只有下列四种可能的组合：

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

提醒一下，在二进制里，1代表true，0代表false，所以这组输入和输出的前三种可能与XOR门的逻辑关系是一样。

第四中输入组合，显然1+1≠2，因为在二进制里是没有2的，所以结果是0，将1进位到下一位，和为二进制的“10”，对于XOR门的输出，只对了一部分，即1加1，输出0，这个时候，我们只需要一根额外的线来代表进位，即只有当输入是1和1时，进位才是“true”。

针对上面出现的问题，我们可以把AND门加到电路中，即当两个输入都为“true”时，输出才为“true”，这样就组成了“半加器”电路。

如果你想处理大于1+1的情况，就需要“全加器”（full adder），全加器比半加器复杂点，它有3个bit的输入：A、B、C，所以最大可能输入为：1+1+1，总和1，进位1，因此需要两条输出线，即进位线与总和线。

其实，我们也可以用半加器来实现全加器的功能，先用半加器将A和B相加，然后把C输入到第二个半加器中，最后用一个OR门检查进位是不是true就可以了。

现在，我们可以做一个两个8 Bit进行相加的电路，这两个8 bit分别为A和B，看下图：

我们从A和B的第一位开始相加，第一位分别称为A0和B0，因为只有2个数，所以用一个半加器就可以，我们将它俩的和称为Sum0，考虑到A1和B1相加的时候可能会有A0和B0相加的进位，就会有3个数，所以从A1和B1相加开始就得用全加器，然后依次类推，搞定8个bit的相加，这叫 "8位脉动进位加法器"。

请注意：A7和B7的全加器有“进位”输出，如果它俩相加有输出进位，代表数字A和B相加，和超过了8位，这叫“溢出”（overflow）。如果想避免溢出，就得加更多全加器，然后相加16或32位数字，这就会让溢出更难发生，但缺点是每次进位都要一点时间向前移动。

简单的ALU没有专门的电路去处理乘法和除法，而是用多次加法实现乘法运算，比如：可以将12加5次来实现12乘以5。

当然，不用去担心我们现在的笔记本和手机，因为他们有更好的处理器，可以专门做乘法的算术单元哦。

关于算术单元我们说的很多了，现在，我们来说一下ALU的另一半：逻辑单元。逻辑单元执行的是逻辑操作，像之前讨论过的AND，OR和NOT操作，当然也可以执行简单的数值测试，比如检查数字的正负。

上图是检查ALU的输出是否为0的电路，用了一堆OR门来检查其中一位是否为1，哪怕只有一个Bit (位)是1，我们就可以肯定那个数字肯定不是0，然后用一个NOT门取反，所以只有输入的数字为0时，输出才为1。

到此，我们已经对ALU进行了一个高层次的概括，甚至做了几个主要组件，比如脉动进位加法器，虽然只是巧妙的将一大堆逻辑门连在了一起。我们再回到开始时说的ALU，英特尔74181，它只有4位输入，而我们刚才介绍的是8位输入，是74181的两倍哦！

虽然我们没有做出ALU实物，但是我们应该已经对ALU有了整体的概念，它的诞生打开了通向更强大电脑的大门。

由于ALU在市面的应用越来越多，工程师们为了方便，就用了一个看起来很像大“V”的符号来代表它，看下图，是不是很像“V”啊？

一个4位的ALU需要很多逻辑门，一个8位的ALU需要的逻辑门肯定更多，我们工程师肯定不想在这里浪费很多时间，那就出现了一种便于ALU执行所需要的操作代码，这个后面有机会再详细介绍给大家。

ALU除了输出计算结果外，还会输出一系列标志（Flag），这个标志代表特定状态的1位（bit）输出，例如，如果我们相减两个数字，结果为0，我们的零测试电路就会将零标志设为True（1），这在确定两个数字是否相等时是非常有用的。

当然这个标志位也可以用来判断数字的大小和是否出现溢出等，如果使用的ALU越好，它的标志也会更多，但刚说的这3个标志是ALU普遍会用到的。

关于算术逻辑就给大家介绍这么多，但是这个被工程师们用“V”表示的器件大家知道了吗？可以下方留言告诉我哦！

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